Fondamenti della meccanica atomica
Determinato λ si ricava da una qualunque delle (23)
Pagina 103
Fondamenti della meccanica atomica
La ragione della distinzione sta nel comportamento delle soluzioni nell'intorno del punto : nel caso della singolarità fuchsiana qualunque integrale
Pagina 129
Fondamenti della meccanica atomica
Ed analogamente per la sovrapposizione di quanti si vogliano treni d'onde, vale a dire per una radiazione qualunque.
Pagina 141
Fondamenti della meccanica atomica
Nel caso più generale di orbite qualunque si troverebbe un risultato dello stesso ordine di grandezza, e cioè in generale
Pagina 153
Fondamenti della meccanica atomica
Affinchè questa valga per qualunque , basta prendere
Pagina 171
Fondamenti della meccanica atomica
La densità di probabilità di posizione in un istante qualunque è
Pagina 191
Fondamenti della meccanica atomica
e qualunque altra soluzione è una combinazione lineare di queste.
Pagina 194
Fondamenti della meccanica atomica
qualunque siano x, y, z dovrà aversi
Pagina 211
Fondamenti della meccanica atomica
si vede subito che, affinchè sia per e per x, (qualunque siano y, z, t), deve essere , con intero; e similmente per e : quindi
Pagina 216
Fondamenti della meccanica atomica
ed è sempre finito per . Quindi qualunque integrale della (258) si manterrà finito per : perciò non si è costretti ad imporre alla A alcuna
Pagina 228
Fondamenti della meccanica atomica
convergono assolutamente per qualunque valore di x.
Pagina 229
Fondamenti della meccanica atomica
(dove il limite inferiore dell'integrale è un valore qualunque, ma fissato, di x). Si verifica subito infatti, sostituendo nella (291), che la y deve
Pagina 240
Fondamenti della meccanica atomica
quantici. P. es. la prima riga della serie di Balmer viene emessa da tutti gli atomi in cui l'elettrone salta da una qualunque delle orbite , ad una
Pagina 261
Fondamenti della meccanica atomica
dove f, g sono due funzioni qualunque (1) Purchè, beninteso, siano tali che abbia senso l'applicazione dell'operatore ad esse. Questa condizione si
Pagina 298
Fondamenti della meccanica atomica
(1) Qui, e nel seguito, f è una funzione qualunque cui si possano applicare gli operatori in questione.
Pagina 299
Fondamenti della meccanica atomica
In modo analogo si definisce la differenza di due o. l., e la somma di un numero qualunque di essi.
Pagina 299
Fondamenti della meccanica atomica
dove c è una costante ed f una funzione qualunque. Per esempio, tra gli operatori citati sopra, sono lineari gli operatori , mentre non sono lineari
Pagina 299
Fondamenti della meccanica atomica
Dati due o. l. e , chiamasi loro somma, e si indica con + , l'operatore (lineare) definito da (1) Qui, e nel seguito, f è una funzione qualunque cui
Pagina 299
Fondamenti della meccanica atomica
È evidente che un o. l. è permutabile con qualunque propria potenza , e quindi anche con una qualunque F().
Pagina 302
Fondamenti della meccanica atomica
Inoltre si vede immediatamente che: se un operatore è permutabile con , lo è anche con qualunque F().
Pagina 302
Fondamenti della meccanica atomica
Si verifica subito, applicando la regola precedente alla matrice unità (25) e a un'altra matrice qualunque, che
Pagina 307
Fondamenti della meccanica atomica
È superfluo rilevare che le relazioni algebriche tra matrici conservano la stessa forma in qualunque sistema di riferimento: se p. es. nel primo
Pagina 311
Fondamenti della meccanica atomica
e si ricerchi la condizione perchè sia hermitiano. Applicando la (46), si vede che deve essere, per qualunque f,
Pagina 312
Fondamenti della meccanica atomica
Hanno particolare interesse nella meccanica quantistica quegli o. l.che godono la proprietà seguente: per qualunque funzione f, il prodotto è reale
Pagina 312
Fondamenti della meccanica atomica
Di qui ricaviamo facilmente un'altra proprietà degli operatori hermitiani: per due funzioni qualunque f e g, si ha, se è hermitiano (e solo se è tale):
Pagina 313
Fondamenti della meccanica atomica
Le direzioni di questi vettori si chiamano assi principali dell'o. l. , e qualunque vettore che giaccia lungo uno di questi assi viene dall'operatore
Pagina 316
Fondamenti della meccanica atomica
simbolo di funzione analitica qualunque, v. § 4) appartenente all'autovalore F(An).
Pagina 317
Fondamenti della meccanica atomica
Ripetendo il procedimento, si riconosce che per qualunque potenza di vale
Pagina 318
Fondamenti della meccanica atomica
Poichè le formano un sistema completo, qualunque funzione f si può sviluppare in serie delle , e quindi per qualunque f varrà
Pagina 319
Fondamenti della meccanica atomica
e applichiamo ai due membri l'operatore , dove è un o. l. funzione qualunque di : sarà, ricordando il teorema del § 10,
Pagina 319
Fondamenti della meccanica atomica
e poichè questo deve valere per qualunque deve essere
Pagina 327
Fondamenti della meccanica atomica
se f(x) è una funzione qualunque (purchè limitata entro l'intervallo che si considera e continua in , è
Pagina 327
Fondamenti della meccanica atomica
dove si è indicato con x' l'autovalore (trattandosi, come si vedrà, di autovalori continui). Ora, la (74') è soddisfatta prendendo x' qualunque e
Pagina 327
Fondamenti della meccanica atomica
Risulta senz'altro dalla definizione che un'osservabile X è compatibile con qualunque f(X).
Pagina 332
Fondamenti della meccanica atomica
Il vettore determina dunque la probabilità dei risultati di qualunque misura di coordinate o di energia (e anche, come si vedrà poi, di qualunque
Pagina 339
Fondamenti della meccanica atomica
La più generale si può naturalmente sviluppare in serie delle (89), cioè qualunque stato del sistema si può considerare come una sovrapposizione di
Pagina 343
Fondamenti della meccanica atomica
Si riconosce facilmente che, se in un dato istante le particelle sono statisticamente indipendenti, esse lo sono anche in qualunque altro istante
Pagina 344
Fondamenti della meccanica atomica
Siano le coordinate del nucleo, quelle dell'elettrone (rispetto ad assi fissi qualunque) e siano i momenti rispettivamente coniugati a queste
Pagina 345
Fondamenti della meccanica atomica
Questa equazione ha per autovalore qualunque valore di , e dà, con immediata integrazione,
Pagina 350
Fondamenti della meccanica atomica
e che la corrisponde all'autovalore 0. Naturalmente anche qualunque funzione di questa G soddisfa la condizione voluta. (v. E: FERMI, N. Cim., VII
Pagina 356
Fondamenti della meccanica atomica
e non sono evidentemente permutabili, poichè per qualunque funzione f si ha
Pagina 359
Fondamenti della meccanica atomica
per qualunque funzione (scalare) f
Pagina 359
Fondamenti della meccanica atomica
quella temporale, per uno stato qualunque:
Pagina 373
Fondamenti della meccanica atomica
che, insieme con il valore iniziale dato dalle (143), definisce la a un tempo t qualunque, e in particolare la . Si ponga poi l'equazione
Pagina 375
Fondamenti della meccanica atomica
e, per k ed l qualunque
Pagina 382
Fondamenti della meccanica atomica
(dove P è simbolo di funzione razionale intera e Q di funzione qualunque), ad essa corrisponderà una matrice per la quale varranno (in qualunque
Pagina 382
Fondamenti della meccanica atomica
delle trasposizioni (r, t), (t, s), (r, t), dove t è un altro indice qualunque: si avrà dunque tra i corrispondenti fattori C la relazione . Ma se
Pagina 472
Fondamenti della meccanica atomica
dove rappresenta una qualunque permutazione
Pagina 477
Fondamenti della meccanica atomica
sostituire due loro combinazioni lineari qualunque, purchè indipendenti.
Pagina 92
Fondamenti della meccanica atomica
Si osservi che qualunque equazione del tipo (1) può mettersi in forma autoaggiunta: infatti, moltiplicando la (1) per il fattore, non nullo,
Pagina 96
Accademia della crusca
